1) Hitung salah satu akar dari persamaan
pangkat tiga berikut ini:
Penyelesaian:
a.
Penyelesaian dengan Microsoft Excel
Dihitung nilai f (x)
pada interval antara dua titik, misalnya x
= 1 dan x = 2.
Untuk x =
1; f
(x = 1) = 2*(1)3 +3* (1)2
– 6*(1) – 8 = – 9.
Untuk x = 2;
f (x = 2) = 2*(2)3 +3* (2)2
– 6*(2) – 8 = 8.
Mengingat fungsi mempunyai bentuk kontinu, maka perubahan
tanda dari fungsi antara nilai x = 1
dan x = 2 akan memotong sumbu x paling tidak satu kali. Titik
perpotongan antara sumbu x dan fungsi
merupakan akar-akar persamaan.
Dihitung nilai xt, lalu dihitung fungsi f (xt):
x3 = (x1 + x2) / 2= (1+2) / 2 = 1,5.
f (x3 = 1,5) = 2*(1,5)3 + 3*(1,5)2
– 6(1,5) – 8 = –3,5.
Karena fungsi berubah tanda antara x = 1,5 dan x = 2, maka
akar persamaan terletak diantara kedua nilai tersebut.
Dengan menggunakan pemrograman komputer maka hasil hitungan akar persamaan dengan metode setengah
interval didapat pada iterasi 16 (lihat Tabel 1,
yang merupakan keluaran dari program komputer), yaitu sebesar x3 = 1,68614.
Tabel
1. Hasil hitungan metode setengah interval (Soal No 1)
Iterasi
|
X1
|
X2
|
X3
|
f(X1)
|
f(X2)
|
f(X3)
|
|
1
|
1,00000
|
2,00000
|
1,50000
|
-9,00000
|
8,00000
|
-3,50000
|
|
2
|
1,50000
|
2,00000
|
1,75000
|
-3,50000
|
8,00000
|
1,40625
|
|
3
|
1,50000
|
1,75000
|
1,62500
|
-3,50000
|
1,40625
|
-1,24609
|
|
4
|
1,62500
|
1,75000
|
1,68750
|
-1,24609
|
1,40625
|
0,02881
|
|
5
|
1,62500
|
1,68750
|
1,65625
|
-1,24609
|
0,02881
|
-0,62128
|
|
6
|
1,65625
|
1,68750
|
1,67188
|
-0,62128
|
0,02881
|
-0,29942
|
|
7
|
1,67188
|
1,68750
|
1,67969
|
-0,29942
|
0,02881
|
-0,13610
|
|
8
|
1,67969
|
1,68750
|
1,68359
|
-0,13610
|
0,02881
|
-0,05385
|
|
9
|
1,68359
|
1,68750
|
1,68555
|
-0,05385
|
0,02881
|
-0,01257
|
|
10
|
1,68555
|
1,68750
|
1,68652
|
-0,01257
|
0,02881
|
0,00811
|
|
11
|
1,68555
|
1,68652
|
1,68604
|
-0,01257
|
0,00811
|
-0,00223
|
|
12
|
1,68604
|
1,68652
|
1,68628
|
-0,00223
|
0,00811
|
0,00294
|
|
13
|
1,68604
|
1,68628
|
1,68616
|
-0,00223
|
0,00294
|
0,00035
|
|
14
|
1,68604
|
1,68616
|
1,68610
|
-0,00223
|
0,00035
|
-0,00094
|
|
15
|
1,68610
|
1,68616
|
1,68613
|
-0,00094
|
0,00035
|
-0,00030
|
|
16
|
1,68613
|
1,68616
|
1,68614
|
-0,00030
|
0,00035
|
0,00003
|
b.
Penyelesaian dengan menggunakan Program Fortran 95.
