Penyelesaian Soal Menggunakan Metode Simpleks Secara Analitis Dengan Pendekatan Metode Gauss Jordan

Soal No.1

Maksimumkan Z = 40 X₁ + 30 X₂ + 50 X₃

Dengan syarat;         6X₁ + 4X₂ +      X₃  ≤ 32.000

                                 6X₁ + 7X₂ +    3X₃  ≤ 16.000

                                  4X₁ + 5X₂ + 12 X₃ ≤ 24.000

                                 X₁        X₂         X₃  ≥ 0

Bentuk baku masalah LP itu adalah :

Z     -40X₁ – 30X₂ – 50X₃ –  0S₁ – 0S₂ – 0S₃  = 0

6X₁ +  4X₂ +      X₃ +    S₁                     = 32.000

6X₁ +  7X₂ +    3X₃ +              S₂             = 16.000

4X₁ +  5X₂ +  12X₃ +                     S₃     = 24.000

Solusi dengan menggunakan tabel simpleks yang lengkap ditunjukan pada tabel berikut.

Penyelesaian

Langkah pertama dalam menghitung Optimality condition adalah menentukan variabel nonbasis dengan koefisien negatif terbesar sebagai entering variable, kemudian menentukan leaving variabel atau variabel basis yang memiliki rasio terkecil yang akan menentukan pivot elemen dimana pivot elemen adalah perpotongan entering kolom dengan pivot equation. Pivot elemen ditunjukkan dengan tanda kurung.s

Tabel 3.6 Tabel Simpleks Awal.

 

           

Ø  Perhitungan untuk Iterasi Pertama (1) tabel 3.8

         

Tabel 3.8 Tabel Iterasi Pertama

Pada Iterasi yang kedua telah tercapai solusi optimum dengan X1 = 2000, X3 = 440.000/3 dan Z = 146.666,67. Pada tabel optimum (Tabel 3.10) S2 dan S3 = 0, artinya pengambil keputusan akan menggunakan seluruh persediaan sumberdaya kedua dan ketiga,

Soal No.2

                       

Maksimumkan          Z = 9X₁ + 18X₂

                                    6X₁ + 3X₂ ≥ 18X₁

                                    2X₁ + 2X₂ ≤ 16

                                    X₁ tak terbatas

                                    X₂ ≥ 0

                                    Dimana X₁ dan X₂ adalah tingkat produksi barang 1 dan barang 2 untuk mengubah masalah ini ke dalam bentuk baku dengan semua variable non negatif, X₁’ – X” harus menggantikan X₁ pada masalah dia atas menjadi :

Maksimumkan          Z : 9X₁’ – 9X” + 18X₂ + 0S₁ + 0S₂ – MA₁

Dengan syarat          6X₁’ – 6X” + 3X₂ -             S₁ +                  A₁ = 18

                                    2X₁’ – 2X” + 2X₂ +                            S₂           = 16

                                      X₁’,      X”       X₂                                              ≥   0

Penyelesaian

Solusi terhadap masalah ini ditunjukan pada tabel berikut,

Tabel 3.13 (Tabel simpleks awal)

Basis	X1	X”	X2	S1	S2	A1	Solusi	Rasio
Z	-9-6M	9+6M	-18-3M	M	0	0	-18M
A1	6	(-6)	3	-1	0	1	18	3
S2	2	-2	2	0	1	0	16	8

 

Tabel 3.15 (tabel iterasi pertama )

Basis	X1’	X”	X2	S1	S2	A1	Solusi	Rasio
Z	0	0	-27/2	-3/2	0	*	27
X1	1	-1	(1/2)	-1/6	0	*	3	6
S2	0	0	1	1/3	1		10	10

 

Tabel 3.19 (tabel iterasi ketiga yang menghasilkan nilai optimum)

Basis	X1’	X”	X2	S1	S2	A1	Solusi	Rasio
Z	0	0	0	3	27/2	*	162	Optimum
X2	0	0	1	1/3	1	*	10
X2”	-1	1	0	1/3	1/2	*	2

Setelah diperoleh tabel optimum, untuk menentukan solusi terhadap variable masalah asli, variable harus diubah kembali ke dalam bentuk asli.

X₁ = X₁’, - X” = 0 – 2 = -2, dan X₂ = 10, sehingga Z = 162.